Introducción
En muchas ocasiones, el proceso del diseño de circuitos requiere el cálculo de valores en sus componentes, haciendo que el usuario invierta un tiempo considerable para encontrar los valores deseados y, una vez encontrados, no siempre tendrá la flexibilidad de hacer cambios de una manera clara y comprensible. Si bien es cierto, puede ayudarse con una gran variedad de lenguajes de programación y luego resolver matrices de considerable tamaño, el proceso en general puede ser poco amigable.
Aplicaciones de ofimática "libres" y fáciles de obtener como Libreoffice calc, han incorporado varias funciones para facilitar al usuario la realización de sus cálculos previo al análisis de resultados. Una de esas funciones es "solver", utilizada para encontrar valores a partir de muchas variables y restricciones a algunas de ellas.
En este blog se utilizará la función solver de Libreoffice para calcular valores de componentes electrónicos de una manera amigable y flexible, haciendo posible de utilizar la misma hoja electrónica para cálculos similares. Para verificar la utilidad de los datos obtenidos, se ha utilizado el simulador Qucs version 0.0.19, instalado en Windows 10 pro versión 1903.
Circuito propuesto
Para mostrar la utilidad del solver, se propone encontrar los valores de componentes pasivos de un amplificador de emisor común que emplea un BJT tipo NPN. El circuito se muestra en la figura 1.
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| Figura1. a) Amplificador de emisor común. b) Malla equivalente para encontrar corriente de base, c) Porción del circuito utilizada para encontrar la corriente de colector, d) Modelo simplificado para encontrar la ganancia de tensión en AC. |
De la figura 1a) puede verse que el amplificador posee las resistencias RB1, Rb2 y Rb3 que ayudan a fijar la corriente de base y establecer el punto de operación Q. Los capacitores C1 y C2 acoplan la señal tanto a la entrada como a la salida del circuito y finalmente C3 sirve para el desacoplo de la componente AC en la región de emisor, lo cual provoca una mayor ganancia de señal en dicha componente alterna.
Las imágenes de la figura 1b), 1c) y 1d) muestran los modelos de circuitos a analizar, tanto en AC como en DC. En el análisis de amplificadores transistorizados generalmente se busca encontrar una ganancia de tensión (AV) y, en ocasiones, una tensión de colector para el punto de operación VcQ.
Para esta aplicación particular, se asignarán valores constantes a estos parámetros eléctricos y se buscará encontrar los valores de resistencias y capacitancias para los componentes pasivos del circuito.
La herramienta Solver
Esta herramienta permite encontrar los valores de celdas que se utilizan como incógnitas en una hoja electrónica de Libreoffice calc, para obtener el resultado fijado por el usuario. La figura 2 muestra los datos introducidos y el menú del cual se obtiene la herramienta.
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| Figura 2. a) Celdas que contienen los datos iniciales de variables a calcular, b) Menú de herramientas de Libreoffice calc, c) Opciones de configuración para solver. |
En la figura 2a) se disponen de 4 celdas con fondo amarillo que se utilizan par definir datos constantes a lo largo del cálculo. Los valores de resistencias definidos en las celdas B4:B8 contienen valores aleatorios y las celdas restantes que contienen números, son resultados de fórmulas, tales como DeltaV, Vc(DC) e Ib que han sido definidas en la figura 1b) a 1d).
El menú descrito en la figura 2b) indica la ubicación de solver y 2c) muestra las opciones de configuración. Estas son las siguientes:
- Target Cell. Debe contener la celda con la fórmula en la cual se busca obtener un valor específico. Tal es el caso de DeltaV, Vc(DC) e Ib para el rango B13:B15.
- Optimize results to. Puede establecerse que, para el resultado definido en el literal anterior, el programa busque un valor específico, un máximo o un mínimo.
- By changing cells. Se define el rango de celdas que contienen variables. En este caso particular, son 5 resistencias del circuito, cuyos valores están en el rango B4:B8.
- Limiting conditions. Se establecen las restricciones de los cálculos. Dadas las condiciones, debe definirse por ejemplo que todos los valores de resistencias sean positivas y que algunos parámetros tengan valores fijos.
En este caso, se busca llegar a valores de AV y VcQ, ubicados en las celdas B13 y B14 respectivamente. Por tanto, si Target cell tiene la celda B13 buscando el valor de AV, debería incluirse entre las restricciones de Limiting conditions, que B14 sea igual a VcQ.
Escenarios propuestos
Para probar la herramienta, se proponen dos escenarios un poco diferentes, los cuales se describen en la figura 3.
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| Figura 3. Valores propuestos de AV y Vc(DC) para dos escenarios en los que se calcularán elementos pasivos del amplificador. |
La porción de hoja electrónica mostrada en la figura 3, describe en la columna B los valores iniciales para las resistencias. Tal como se aprecia, contiene valores que, en conjunto, no son utilizados para amplificadores y servirán como valores iniciales para el cálculo por solver.
Los valores de resistencias en las celdas C4:C8 y D4:D8 para los escenarios 1 y 2 respectivamente, son los resultados obtenidos. la configuración de solver utilizada ha sido:
Escenario 1.
- Target Cell. C13
- Optimize results to. 5
- By changing cells. C4:C8
- Limiting conditions. C4>=0, C5>=0, C6>=0, C7>=0, C8>=0, C14>=0, C15=8.
Escenario 2.
- Target Cell. D13
- Optimize results to. 3
- By changing cells. D4:D8
- Limiting conditions. D4>=0, D5>=0, D6>=0, D7>=0, D8>=0, D14>=0, D15=5.
Resultados de las simulaciónes
El resultado del primer escenario se muestra en la figura 4.
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| Figura 4. a) Punto de operación del transistor, c) Gráficas de simulación, d) a e) Valores obtenidos de simulación. |
Los valores esperados de AV y Vc son 5V y 8V respectivamente; se han obtenido 4.39V y 7.63V, lo cual representa un error de 12.2% y 4.6%. Considerando que no se han utilizado fórmulas que representen modelos muy aproximados de los componentes utilizados en el amplificador y, si la aplicación del mismo no requiere valores de muy baja tolerancia, pueden aplicarse los valores encontrados con solver.
En el caso de los capacitores, su valor ha sido calculado como 5 veces aquella capacitancia que causa la frecuencia de corte para un circuito RC. fc = 1 / (2 PI r c) donde r es la resistencia Thévenin vista desde los bornes del capacitor, pero a veces puede apreciarse que la reactancia capacitiva no es lo suficientemente baja para que la tension AC tenga la misma magnitud en ambos bornes del capacitor respecto de tierra. Para igualar lo más posible estas tensiones, se aumenta el valor del capacitor, lo cual puede verse en ambos escenarios para las figuras 5a) y 5b).
Los resultados del segundo escenario se dan a conocer en la figura 5.
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| Figura 5. a) Punto de operación del transistor, c) Gráficas de simulación, d) a e) Valores obtenidos de simulación. |
Para este segundo caso, Los valores esperados de AV y Vc son 3V y 5V respectivamente; se han
obtenido 2.7V y 5.86V, lo cual representa un error de 10% y 17.2%. Se puede aplicar si se cumplen condiciones de baja tolerancia como en el escenario 1.
Conclusiones
- La herramienta de solver, disponible en Libreoffice calc, permite calcular fácilmente los valores de componentes pasivos de un amplificador, una vez se han generado las fórmulas de los parámetros eléctricos que se consideran constantes o restricciones en el diseño.
- Con solver pueden cambiarse los valores de parámetros constantes y generar fácilmente un segundo escenario para el mismo amplificador.
- Los parámetros encontrados con solver poseen una tolerancia alta porque se han utilizado modelos poco aproximados respecto de los utilizados por Qucs; sin embargo, el usuario puede utilizar fórmulas con modelos más exactos y aún así aprovechar la herramienta de solver para encontrar fácilmente los valores de elementos pasivos del amplificador.
